题目内容
已知数列
，
满足：
，当
时，
；对于任意的正整数
，
．设
的前项和为
.
（1）计算
，并求数列的通项公式；
（2）求满足
的的集合.
，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（1）计算
，并求数列的通项公式；（2）求满足
的的集合.（1）
（2）
（2）(1)先求出数列的通项公式是求解本题的关键.由及
两式相减可得：
，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为
，而
，故是公差为
的等差数列.
（2）在第（1）问的基础上，可求出{
}的通项公式，进而求出的通项公式.
然后再根据通项公式的特点采用数列求和的方法求和,之后再确定sn的单调性进而确定其取值范围.
解：（1）在中，取
，得
，又，，故
同样取
可得
……………………分
由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，
……………………
分
注：猜想
而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.
（2）在
中令
得
……………………
分
又
，与两式相减可得：
，
，即当时，
经检验，
也符合该式，所以，的通项公式为………………9分
.
相减可得：
利用等比数列求和公式并化简得：
……………………11分
可见，
，
……………………12分
经计算，
，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为……………………14分.
的通项公式是求解本题的关键.由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列.（2）在第（1）问的基础上，可求出{
}的通项公式，进而求出的通项公式.然后再根据通项公式的特点采用数列求和的方法求和,之后再确定sn的单调性进而确定其取值范围.
解：（1）在
中，取，得，又，，故同样取可得……………………分由
及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分注：猜想
而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（2）在
中令得……………………分又
，与两式相减可得：，，即当时， 经检验，
也符合该式，所以，的通项公式为………………9分.相减可得：
利用等比数列求和公式并化简得：
……………………11分可见，
，……………………12分经计算，
，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为……………………14分.
练习册系列答案
相关题目
的公比
，前
项和为
，若
，则
（ ）
为等差数列，
，
，则
___________．
满足
，则称数列
中，
为
项和，
.
与
的首项
，前
项和
．（Ⅰ）求数列
，
，
为数列
的前
．
为等差数列；
与
的等差中项为5，
与
的等差中项为7，则
= 。
为等差数列
的前
项之和，若
，则
()