Question

7、y=2cosx-1的值域为

[-3，1]

，y=（2sinx-1）²+3的值域为

[3，12]

．

Answer 1

分析：先求余弦函数的值域，再求2cosx-1的值域，
求出sinx的范围，2sinx-1的范围，然后求（2sinx-1）²+3范围即可．

解答：解：因为cosx∈[-1，1]，所以2cosx-1∈[-3，1]
y=2cosx-1的值域为：[-3，1]
而sinx∈[-1，1]则 2sinx-1∈[-3，1]
（2sinx-1）²∈[0，9]
所以（2sinx-1）²+3∈[3，12]
故答案为：[-3，1]；[3，12]．

点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．