题目内容
已知P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，-1），若点M在直线PA上，同时满足：①点M在点P的下方； ②|
|-2|
|=0．则点M的轨迹方程是
| PM |
| MA |
y=6x2或y=-2x2-3
y=6x2或y=-2x2-3
．分析：设出P（x0，y0），M（x，y），利用条件：①点M在点P的下方； ②|
|-2|
|=0．得到点M与点P坐标间的关系式，由此关系式代入点P所满足的方程y0=2x02+1，消去x0和y0，转化为x、y的方程．
| PM |
| MA |
解答：解：由题意，设P（x0，y0），M（x，y），
∵点M在点P的下方，|
|-2|
|=0．
当点M在PA之间，则x=
，y=
∴x0=3x，y0=3y+1
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y0=2x02+1，
∴y=6x2
当点M在PA延长线时，A为PM的中点，∴x0=-x，y0=-2-y
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y0=2x02+1，
∴y=-2x2-3
故答案为y=6x2或y=-2x2-3
∵点M在点P的下方，|
| PM |
| MA |
当点M在PA之间，则x=
| x0 |
| 3 |
| y0-1 |
| 3 |
∴x0=3x，y0=3y+1
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y0=2x02+1，
∴y=6x2
当点M在PA延长线时，A为PM的中点，∴x0=-x，y0=-2-y
∵P是抛物线y=2x2+1上的动点，∴y0=2x02+1，
∴y=-2x2-3
故答案为y=6x2或y=-2x2-3
点评：本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查用代入法求轨迹方程，关键是理解题意，将向量条件转化为坐标关系，应特别注意分类讨论，否则会漏解．．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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所成的比为2，则点M的轨迹方程是_____________.
）恰好是直线MF被抛物线所截得弦的中点
. 若能，求出点C的坐标. 若不能,请说明理由.
B、x=6y2－