计算$\frac{1}{lo{g} {\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g} {\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$的值log310．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．计算$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$的值log₃10．

分析利用对数的换底公式进行化简即可．

解答解：$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{5}$+$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（\frac{1}{2}×\frac{1}{5}）=lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{10}$=log₃10，
故答案为：log₃10

点评本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式是解决本题的关键．

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4．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求cosα及cos2α；
（2）求$\frac{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}$的值．

5．设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

2．已知log_ax=2，log_bx=1，log_cx=4，则log_abcx=（　　）

9．设a，b同号，且a²+2ab-3b²=0，则log₃（a²+ab+b²）-log₃（a²-ab+b²）=1．

19．若tanα=$\frac{1}{m}$，α∈（π，2π），求cosα的值．

6．有下面四个命题：
①若a∈N，但a∉N^*，则a=0；
②|-4|∉N^*；
③设集合A只含有一个元素a，则a=A；
④x²+9=6x的解集中含有2个元素．
其中正确命题的个数是1．

3．设有两个命题p：不等式$\frac{{e}^{x}}{4}$+$\frac{1}{{e}^{x}}$＞a的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3a）^x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（　　）

2＜a≤$\frac{7}{3}$

2≤a＜$\frac{7}{3}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．
（1）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的坐标及$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$夹角的余弦；
（2）推导公式cos（α-β）和cos（α+β）的公式．