Question

在三角形ABC中，点D是BC的中点，点E在AB上，且AE：EB=1：2，AD与CE相交于点F，则

S△ABC

S△FED

=

 

．（填最简分数或整数）

Answer 1

分析：先做出辅助线，根据三角形的中位线和三角形全等证明两条线段相等，再证明三角形FDC的面积等于三角形ADC的面积的一半，而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半，所以三角形FDC的面积等于三角形ABC的面积的四分之一

解答：解：过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖B
∴DG为△CBE的中位线
∴DG=

1

2

BE
∵AE：EB=1：2
∴AE=

1

2

BE
∴AE=DG
∵DG‖AB
∴∠AEF=∠DGF，∠EAF=∠GDF
∵∠AEF=∠DGF，AE=DG∠EAF=∠GDF
∴△AEF≌△DGF
∴AF=FD
∴△DFC的面积等于△DFE的面积，
S△DFC=

1

4

S△ABC
∴

S△ABC

S△FED

=4
故答案为：4

点评：本题考查平面几何中常见的一种面积的计算问题，本题解题的关键是利用三角形面积的求法，同底等高三角形面积相等，本题是一个基础题．