Question

已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，则有

1. A.
   f（-x₁）+f（-x₂）＞0
2. B.
   f（x₁）+f（x₂）＜0
3. C.
   f（-x₁）-f（-x₂）＞0
4. D.
   f（x₁）-f（x₂）＜0

Answer 1

C
分析：根据题意，自变量x₁、x₂满足：0＜-x₁＜x₂，结合函数在（ 0，+∞）上是减函数，可得f（-x₁）＞f（x₂）．再根据函数为偶函数，得f（-x₂）=f（x₂），从而得到f（-x₁）-f（-x₂）＞0，可得正确答案．
解答：∵x₁＜0，x₂＞0，且|x₁|＜|x₂|，
∴0＜-x₁＜x₂
∵y=f （ x ） 在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（-x₁）＞f（x₂）
又∵y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，
∴f（-x₂）=f（x₂）
∴f（-x₁）＞f（-x₂）?f（-x₁）-f（-x₂）＞0
故选C
点评：本题着重考查了函数的奇偶性与单调性的综合，属于中档题．利用函数的性质解题，是近几年常考的知识点，请同学校们加以注意．