Question

已知动点P与双曲线2x²﹣2y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M．若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

Answer 1

解：（1）双曲线2x²﹣2y²=1的两个焦点F₁（﹣1，0），F₂（1，0），
∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|，
∴P点的轨迹是椭圆，其中a=2，c=1，则，
∴C的方程为
（2）设M（x₀，y₀），d=|x₀|，
∵圆M与y轴有两个交点，
∴d＜r，即，
∴，
又，即，
∴，
∴，
∴（3x₀﹣4）（x₀+4）＜0
∴，
又﹣2≤x0≤2，
∴