Question

如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2

2

cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．

Answer 1

分析：直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．

解答：解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．
因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=2

2

cm，
所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）
（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，y=

1

2

x2；（6分）
（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x-2；（9分）
（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S_{五边形ABFED}=S_梯形ABCD-S_Rt△CEF=10-

1

2

(7-x)2．（12分）
所以，函数解析式为y=

1 2 x2   x∈(0，2] 2x-2   x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10   x∈(5，7]

（14分）

点评：本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．