Question

如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为5，腰长为2

2

，当一条垂直于底边BC（垂足为F，与B、C都不重合）的直线l从左向右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x．
（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）当3≤x＜4时，求面积y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直线l把梯形分成两部分，从左向右移动，左边部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，从而可得左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，从而可求面积y的取值范围．

解答：解：（1）依题意，底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为5，腰长为2

2

，则BG=2，GH=1，BC=5
所以y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，3] 6- 1 2 (5-x)2，x∈(3，5)

------（7分）
（2）函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，故当x=3时函数取得最小值4，当x=4时，函数取得最大值

11

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，所以当3≤x＜4时，面积y的取值范围为[4，

11

2

]--------（ 10分）

点评：本题考查图形面积的计算，考查面积的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．