Question

已知数列{x}满足x₁=x₂=1，并且（λ为非零参数，n=2，3，4，……）
（1）若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）设0＜λ＜1，常数k∈N*且k≥3，证明（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）解：由已知，且，，
，
若成等比数列，则，
即，
而λ≠0，解得；
（2）证明：设，
由已知，数列是以为首项、λ为公比的等比数列，
故，则，
因此，对任意n∈N*，


，
当k≥3且0＜λ＜1时，，
所以（n∈N*）。