Question

10．若一次函数f（x）=（1-m）x+2m+3在[-2，2]上总取正值，则m满足的条件是m∈（$-\frac{1}{4}$，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据一次函数的单调性，讨论m＜1和m＞1，让f（x）在[-2，2]上的最小值为正值，从而便可得出a的取值范围，即a满足的条件．

解答 解：①若m＜1，则f（x）在[-2，2]上单调递增；
∴f（x）的最小值为f（-2）=4m+1＞0；
∴m＞$-\frac{1}{4}$；
∴$-\frac{1}{4}＜m＜1$；
②若m＞1，则f（x）在[-2，2]上单调递减；
∴f（x）的最小值为f（2）=5＞0；
∴m满足的条件为m∈（$-\frac{1}{4}$，1）∪（1，+∞）．
故答案为：m∈（$-\frac{1}{4}$，1）∪（1，+∞）．

点评 考查一次函数的单调性，以及根据单调性的定义求函数的最小值．