Question

已知曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），当a=1时，曲线表示的轨迹是

（1，1）

．当a∈R，且a≠1时，上述曲线系恒过定点

（1，1）

．

Answer 1

分析：通过a=1化简方程，确定方程表示的轨迹即可．当a∈R，且a≠1时，化简方程曲线系求出恒过定点即可

解答：解：因为曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），
当a=1时，x²+y²-2x-2y+2=0，即（x-1）²+（y-1）²=0，
方程表示一个点（1，1），
当a∈R，且a≠1时，上述曲线系为：x²+（y-2）²-2a（x-y）-2=0，所以

x=y x2+(y-2)2-2=0

，
解得x=1，y=1，所以曲线系恒过定点（1，1）．
故答案为：（1，1）；（1，1）．

点评：本题考查在与圆的位置关系，曲线系方程的应用，二次曲线表示圆的条件，考查计算能力．