Question

已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 

Answer 1

(1) 递增区间是与,递减区间是；(2).

解析试题分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=-
与x=1时都取得极值，所以得到f′（-）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；
（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c²列出不等式，求出c的范围即可．.
试题解析：解：（1）    1分；
由，得  3分；
，函数的单调区间如下表：

	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；  6分；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，          9分；
要使恒成立，则只需要，      10分；
得                           12分；
考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数恒成立问题；3.利用导数研究函数的单调性．.