Question

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求球的半径，求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积．
解答：解：由πR³=，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则•a=2．
∴a=4．
∴V=（4）²•4=48．
故答案为：48
点评：本题考查学生空间想象能力，考查球的表面积，棱柱的体积的计算公式，是中档题．