Question

如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。
（1）起初两人的距离是多少？
（2）小时后两人的距离是多少？
（3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。

Answer 1

（1）（2）小时后，甲乙两人的距离为  （3）时两人的距离最短，最短距离为  

连接AB构成，再用由余弦定理写出AB(CD)的表达式，
（2）中由于甲先到达O点，所以分类讨论，还是；
(3)将二次函数表达式化成，求解就容易了。
解：设甲、乙两人起初所在位置分别为,连接。
（1）在中，由余弦定理，得……3分
（2）设小时后，甲由运动到，乙由运动到，连接
当时，
     ……7分
当时，在中，
    ……11分
∴小时后，甲乙两人的距离为                        ……12分
（3）
∴时两人的距离最短，最短距离为