Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜4}\\{-\frac{1}{2}x+4，x≥4}\end{array}\right.$，若方程f（x）+k=0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab+c的取值范围是（5，9）．

Answer 1

分析 先画出图象，再根据a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+4，由此可确定ab+c的取值范围．

解答 解：根据已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜4}\\{-\frac{1}{2}x+4，x≥4}\end{array}\right.$，
画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-$\frac{1}{2}$c+4，
∴log₂（ab）=0，0＜-$\frac{1}{2}$c+4＜2，
解得ab=1，4＜c＜8，
∴5＜ab+c＜9．
故答案为：（5，9）．

点评 本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查数形结合的思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．