Question

等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比q=3，则

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

3

32

[1-(

1

9

)n]

．

Answer 1

分析：由题意可得，a_n=2•3^n-1，则有

1

anan+1

=

1

4•32n-1

是以

1

12

为首项，以

1

9

为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可求答案．

解答：解；由题意可得，a_n=2•3^n-1
∴

1

anan+1

=

1

4•32n-1

，则该数列是以

1

12

为首项，以

1

9

为公比的等比数列
则

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1 12 [1-( 1 9 )n]

1- 1 9

=

3

32

[1-(

1

9

)n]
故答案为：

3

32

[1-(

1

9

)n]

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．