题目内容
已知x1＞0，x1≠1且xn+1=| xn(xn2+3) | 3xn2+1 |
分析：由x1＞0，x1≠1且xn+1=
可知xn＞0，所以可用作商比较．
| xn(xn2+3) |
| 3xn2+1 |
解答：证明∵x1＞0，x1≠1且xn+1=
∴xn＞0
又∵
=
=
+
在（0，ω）上是减函数
当xn＞1时
＜ 1
∴xn＞xn+1
当0＜xn＜1时
＞ 1
∴xn＜xn+1
| xn(xn2+3) |
| 3xn2+1 |
∴xn＞0
又∵
| xn+1 |
| xn |
| xn2+3 |
| 3xn2+1 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 3xn2+1 |
当xn＞1时
| xn+1 |
| xn |
∴xn＞xn+1
当0＜xn＜1时
| xn+1 |
| xn |
∴xn＜xn+1
点评：本题主要考查数列是递增数列还是递减数列，判断时一般是用比较法．
练习册系列答案
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（n=1，2，…）试证：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．
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