题目内容

已知x₁＞0，x₁≠1且x_n+1= $数学公式$ （n=1，2，…）试证：x_n＜x_n+1或x_n＞x_n+1（n=1，2，…）．

证明∵x₁＞0，x₁≠1且x_n+1= $\text{[math]}$
∴x_n＞0
又∵ $\text{[math]}$ 在（0，ω）上是减函数
当 $\text{[math]}$
∴x_n＞x_n+1
当 $\text{[math]}$
∴x_n＜x_n+1
分析：由x₁＞0，x₁≠1且x_n+1= $\text{[math]}$ 可知x_n＞0，所以可用作商比较．
点评：本题主要考查数列是递增数列还是递减数列，判断时一般是用比较法．

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