题目内容

已知点A、B、C满足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是
 
．
分析：利用三角形的勾股定理判断出角B是直角，利用向量垂直数量积为0及向量的运算法则：三角形法则将要求的向量式子化简，求出值．
解答：解：∵
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5
∴
|AB|
2+
|BC|
2=
|CA|
2
∴
AB
⊥
BC

∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
CA
•(
AB
+
BC
)=-
CA
2=-25
故答案为-25
点评：向量垂直时其数量积为0，注意求值先化简．
练习册系列答案
相关题目
（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
21
34

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
4
3
．
已知点A、B、C满足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是______．
已知点A、B、C满足，，，则的值是    ．
已知点A、B、C满足，，，则的值是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网