Question

已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||²+||²=||²+||²=||²+||²，求证：⊥．

Answer 1

证明：设||=a, =b, =c,则=c-b, =a-c, =b-a, 由题设: ²+²=²+²=²+²，化简:a²+(c-b)²=b²+(a-c)²=c²+(b-a)²得:c·b=a·c=b·a.从而·=(b-a)·c=b·c-a·c=0, ∴⊥. 同理: ⊥,⊥.