Question

若关于x的不等式

9-x2

≥-a2x的解集为[c，d]，且|c-d|=

15

4

，则a=

 

．

Answer 1

分析：先由

9-x2

≥-a2x，设：y=

9-x2

，y=-a2x，分别画出这两个函数的图象，如图所示，根据|c-d|=

15

4

结合图象得：d，c的值，从而利用直线y=-a²x的斜率即可求得a值．

解答：解：由

9-x2

≥-a2x，
设y=

9-x2

，y=-a2x，分别画出它们图象，如图所示，
根据|c-d|=

15

4

结合图象得：
d=3，c=-

3

4

，
故直线y=-a²x的斜率为：
-a²=

9-( 3 4 )2

- 3 4

∴a=±15

1

4

(或±

4	15

)，
故答案为：±15

1

4

(或±

4	15

)．

点评：本小题主要考查函数图象的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．