题目内容
集合M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是（ ）
| A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |
分析：根据题意，首先由组合数公式可得集合M的情况数目，进而由一元二次不等式的解法分析不等式无解的情况，可得不等式无解的情况数目，用排除法可得答案．
解答：解：根据题意，M={a，b，c}⊆{-5，-4，-2，1，4}，
则集合M的情况有C53=10种，
其中①、当a=1、b=-2、c=4时，有b2=4ac，不等式ax2+bx+c＜0无解，不合题意，
②、当a=1、b=-4、c=4时，有b2=4ac，不等式ax2+bx+c＜0无解，不合题意，
共2种情况，
则不等式ax2+bx+c＜0恒有实数解的情况有10-2=8．
故选：C．
则集合M的情况有C53=10种，
其中①、当a=1、b=-2、c=4时，有b2=4ac，不等式ax2+bx+c＜0无解，不合题意，
②、当a=1、b=-4、c=4时，有b2=4ac，不等式ax2+bx+c＜0无解，不合题意，
共2种情况，
则不等式ax2+bx+c＜0恒有实数解的情况有10-2=8．
故选：C．
点评：本题考查计数原理的运用，关键是对于不等式ax2+bx+c＜0恒有实数解的理解．
练习册系列答案
相关题目