Question

若关于x的不等式x²+2x+9＜m²+2m有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4）∪（2，+∞）

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．（-4，2）

D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：将不等式x²+2x+9＜m²+2m转化为不等式x²+2x+9-m²-2m＜0，则△=2²-4（9-m²-2m）＞0，然后求出m的值即可．

解答：解：∵不等式x²+2x+9＜m²+2m等价于x²+2x+9-m²-2m＜0，
故不等式x²+2x+9＜m²+2m有实数解，
则△=2²-4（9-m²-2m）＞0，整理得m²+2m-8＞0，
解得：m＜-4或m＞2．
故答案为：A

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．