Question

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4.

       (1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;

       (2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？

      

Answer 1

解析：(1)把x=1代入C的方程，得y=-4.?

       ∴切点为(1,-4),?

       y′=12x³-6x²-18x.?

       ∴切线的斜率k=y′|_x=1=-12.?

       ∴切线方程为y+4=-12(x-1)，即y=-12x+8.?

       (2)由?

       得3x⁴-2x³-9x²+12x-4=0,?

       即(x-1)²(x+2)(3x-2)=0.?

       ∴x=1或x=-2或x=.?

       ∴除切点外，还有两个交点.