题目内容
已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则f(α+
)=______．
| π |
| 4 |
对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），
令x=
，有f(α+
)=f(α-
)，即5sin(2α+
+φ)=5sin(2α-
+φ)，
根据诱导公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴f(α+
)=5sin(2α+
+φ)=5cos(2α+φ)=0．
故答案为0
令x=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
根据诱导公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴f(α+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故答案为0
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