题目内容
如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）。赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
，
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值。
）（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧，（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值。 
解：（1）由条件，得A=2，
，
∵
，
∴
，
∴曲线段FBC的解析式为
，
当x=0时，
，
又CD=
，
∴
；
（2）由（1），可知
，
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故
，
设∠POE=θ，
，
“矩形草坪”的面积为
=
，
∵
，
故当
，即
时，S取得最大值。
练习册系列答案
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如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数
，
时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
．
（1）求
的值和
的大小；
，求当“矩形草坪”的面积取最大值时
的值．
（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
．
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
．
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
．
上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．