Question

11．不过原点的直线l是曲线y=1nx的切线，且直线l与x轴、y轴的截距之和为0，则直线l的方程为x-y-1=0．

Answer 1

分析 根据直线l与x轴、y轴的截距之和为0，设直线方程为x-y+c=0，设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，求出切点坐标，代入直线方程，即可求出直线l的方程．

解答 解：设直线方程为x-y+c=0
切点坐标为（x₀，lnx₀），则切线斜率k=y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{1}{{x}_{0}}$=1，
∴x₀=1，∴切点坐标为（1，0），
代入x-y+c=0，可得c=-1，
∴直线方程为x-y-1=0．
故答案为：x-y-1=0．

点评 考查学生掌握切线斜率与导函数的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，属于中档题．