Question

已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。

（1）当时，求解析式；

（2）当，求取值的集合；

（3）当，函数的值域为,求满足的条件

 

Answer 1

（1）（2）当，取值的集合为，

当，取值的集合为;（3）

【解析】

试题分析：(1)设, 利用偶函数，得到函数解析式；(2)分三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域确定,,,所以分或进行求解

试题解析：【解析】
（1）函数是偶函数，

当时，

当时 （4）

（2）当，，为减函数

取值的集合为

当，，在区间为减函数，在区间为增函数

且，

取值的集合为

当，，在区间为减函数，在区间为增函数

且，

取值的集合为

综上：当，取值的集合为

当，取值的集合为

当，取值的集合为 （6）

（3）当，函数的值域为,

由的单调性和对称性知，的最小值为，

，

当时，

当时, （4）

考点：1 求分段函数的解析式；2 已知函数的定义域求值域；3 已知值域求定义域