题目内容

5．从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）．

分析 本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．

解答 解：∵1=1=（-1）1+1•1
1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）
1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）
…
所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）
故答案为：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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15．从原点向圆x2+y2-12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
16．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=$\sqrt{3}$AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F
（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC
（Ⅱ）求二面角D-AE-F的余弦值．
13．设sin2α=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
20．已知函数f（x）=|x-m|（m＞0），g（x）=2f（x）-f（x+m），g（x）的最小值为-1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若|a|＜m，|b|＜m，且a≠0．求证：f（ab）＞|a|f（$\frac{b}{a}$）．
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A．3B．7C．-3D．-7
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A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
15．直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-1）x+（m-4）y+2=0互相垂直，则m 的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．-$\frac{1}{2}$或2D．-2或$\frac{1}{2}$

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