题目内容
“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为
，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为
．（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．
【答案】分析：（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”，包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，由题意知ξ的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望．
解答：解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
为事件Ai（i=0，1，2，3），
记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
=
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
ξ的取值为0，1，2，3，4
∴ξ的分布列是为
∴
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一个综合题，在使用新课标的地区，这种问题是每一年都要考查的题型．
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，由题意知ξ的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望．
解答：解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
为事件Ai（i=0，1，2，3），
记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
=
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
ξ的取值为0，1，2，3，4
∴ξ的分布列是为
∴
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一个综合题，在使用新课标的地区，这种问题是每一年都要考查的题型．
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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．
| 分组 （单位：岁） |
频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.050 |
| [25，30） | ① | 0.200 |
| [30，35） | 35 | ② |
| [35，40） | 30 | 0.300 |
| [40，45] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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题满分12分）
上海世
博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
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分 组 （单位：岁） |
频数 |
频 率 |
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|
5 |
0．050 |
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|
① |
0．200 |
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35 |
② |
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|
30 |
0．300 |
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|
10 |
0．100 |
|
合 计 |
100 |
1．00 |
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄
在
岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为
，求的分布列及数学期望．
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（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20.25） | 5 | 0.050 |
| [25.30） | ① | 0.200 |
| [30.35） | 35 | ② |
| [35.40） | 30 | 0.300 |
| [40.45） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
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| 分组 （单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.050 |
| [25，30） | ① | 0.200 |
| [30，35） | 35 | ② |
| [35，40） | 30 | 0.300 |
| [40，45] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．