题目内容
如图2-27,已知线段AB、CD相交于点O,且OA·OB=OC·OD,求证:A、B、C、D四点共圆.
图2-27
证明:连结AC、AD、BC、BD,
∵OA·OB=OC·OD,
∴
.
∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB.
∴∠1=∠2.
同理,可证△AOC∽△BOD,∠3=∠4.
∴∠5+∠1+∠6+∠3=∠5+∠2+∠6+∠4=180°,
即∠CAD+∠CBD=180°.
∴A、B、C、D四点共圆.
练习册系列答案
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题目内容
如图2-27,已知线段AB、CD相交于点O,且OA·OB=OC·OD,求证:A、B、C、D四点共圆.
图2-27
证明:连结AC、AD、BC、BD,
∵OA·OB=OC·OD,
∴.
∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB.
∴∠1=∠2.
同理,可证△AOC∽△BOD,∠3=∠4.
∴∠5+∠1+∠6+∠3=∠5+∠2+∠6+∠4=180°,
即∠CAD+∠CBD=180°.
∴A、B、C、D四点共圆.
（1）现有一个破损的圆块（如图1），只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请你设计一种方案，求出这个圆块的直径的长度．
