Question

关于下列命题，正确的序号是    ．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+）在闭区间[-]上是增函数．

Answer 1

【答案】分析：①利用周期公式可求函数y=tanx最小正周期；
②化简函数y=cos2（-x）=sin2x，可得结论；
③函数y=4sin（2x-），x=时，y=0，可得函数的一个对称中心；
④函数y=sin（x+），由x∈[-]，可得x+∈，利用正弦函数的单调性，可得结论．．
解答：解：①函数y=tanx最小正周期是=π，故正确；
②函数y=cos2（-x）=sin2x，是奇函数，故不正确；
③函数y=4sin（2x-），x=时，y=0，故函数的一个对称中心是（，0），命题正确；
④函数y=sin（x+），∵x∈[-]，∴x+∈，不是增函数，故不正确．
故答案为：①③
点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．