Question

关于下列命题，正确的序号是

①③

．
①函数y=tanx最小正周期是π；
②函数y=cos2（

π

4

-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
④函数y=sin（x+

π

4

）在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数．

Answer 1

分析：①利用周期公式可求函数y=tanx最小正周期；
②化简函数y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，可得结论；
③函数y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

时，y=0，可得函数的一个对称中心；
④函数y=sin（x+

π

4

），由x∈[-

π

2

，

π

2

]，可得x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，利用正弦函数的单调性，可得结论．．

解答：解：①函数y=tanx最小正周期是

π

1

=π，故正确；
②函数y=cos2（

π

4

-x）=sin2x，是奇函数，故不正确；
③函数y=4sin（2x-

π

3

），x=

π

6

时，y=0，故函数的一个对称中心是（

π

6

，0），命题正确；
④函数y=sin（x+

π

4

），∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，不是增函数，故不正确．
故答案为：①③

点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．