题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.
（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
试题（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.
试题解析：（Ⅰ）由
消去参数
，得
的普通方程为：；
由
，得
，化为直角坐标方程为
即
（Ⅱ）∵圆
的圆心为
，圆
的圆心为
∴
，∴两圆相交
设相交弦长为
，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段
∴
∴
∴公共弦长为
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