Question

过两点P（a₁，b₁），Q（a₂，b₂）的直线l的方程记为f（x，y）=0，且有a₁cosθ+b₁sinθ+1=0，a₂cosθ+b₂sinθ+1=0，设A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B={（x，y）|f（x，y）=0}，P∈C_AB，Q∈{（x，y）|（x-3）²+（y-3）²=1}，则|PQ|的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：由题意说明集合P的图形，是以原点为圆心的圆及其内部，集合Q是以（3，3）为圆心的圆的图形，求出圆心距，然后求出|PQ|的取值范围．
解答：解：过两点P（a₁，b₁），Q（a₂，b₂）的直线l的方程记为f（x，y）=0，
且有a₁cosθ+b₁sinθ+1=0，a₂cosθ+b₂sinθ+1=0，
所以f（x，y）=0为：xcosθ+ysinθ+1=0，
它是以原点为圆心1为半径的圆的外部部分，就是集合B，
P∈C_AB，P是以原点为圆心的圆的内部部分，
Q∈{（x，y）|（x-3）²+（y-3）²=1}，是以（3，3）为圆心的圆的图形，
则|PQ|的取值范围是，两个圆心距，加上两个半径为最大值，减去两个半径为最小值，
圆心距为：，最大值为：，最小值为：
故答案为：．
点评：本题考查两点间的距离公式，直线的一般式方程，考查分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力，是中档题．