Question

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

Answer 1

分析：把P代入两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）的斜率，再求过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

解答：解：∵P（2，3）在已知直线上，
2a₁+3b₁+1=0，
2a₂+3b₂+1=0．
∴2（a₁-a₂）+3（b₁-b₂）=0，即

b1-b2

a1-a2

=-

2

3

．
∴所求直线方程为y-b₁=-

2

3

（x-a₁）．
∴2x+3y-（2a₁+3b₁）=0，即2x+3y+1=0．

点评：本题考查过直线交点的直线系方程，直线的点斜式方程，是基础题．