Question

已知直线与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=，于是sin2a=．要求的中点是，将其平方即可得出．
解答：解：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=，两边平方得1-sin2a=，∴sin2a=．
设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=，∴=，∴b=．
故答案为．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．