Question

3．已知函数f（x）是R上的增函数，它的图象经过点A（0，-2），B（3，2），则不等式|f（x+1）|≥2的解集为（　　）

• A． [-1，2]
• B． （-∞，-1）
• C． [2，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得可得f（x+1）≥2，或f（x+1）≤-2，可得x+1≥3，或x+1≤0，由此求得x的范围．

解答 解：∵函数f（x）是R上的增函数，f（x）的图象经过点A（0，-2），B（3，2），
则由不等式|f（x+1）|≥2，可得f（x+1）≥2，或f（x+1）≤-2，
∴x+1≥3，或x+1≤0，求得x≥1，或 x≤-1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，带有绝对值的函数，属于中档题．