Question

数列{a_n}，其中a_n为1+2+3+…+n的末位数字，S_n是数列{a_n}的前n项之和，求S₂₀₀₃的值．

Answer 1

分析：由

(n+20)(n+20+1)

2

=

n2+41n+420

2

=

n(n+1)

2

+20n+210，知a_n+20=a_n．所以S₂₀₀₃=a₁+a₂+a₃+100S₂₀=10+100S₂₀，由此能够求出S₂₀₀₃．

解答：解：∵

(n+20)(n+20+1)

2

=

n2+41n+420

2

=

n(n+1)

2

+20n+210，
∴

(n+20)(n+21)

2

与

n(n+1)

2

末位数相同，
即a_n+20=a_n．
∴S₂₀₀₃=a₁+a₂+a₃+100S₂₀=10+100S₂₀，
又S₂₀=a₁+a₂+…+a₂₀
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70，
∴S₂₀₀₃=7010．

点评：本题考查数列的求和运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律，合理地进行等价转化．