题目内容
13、设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c，n∈N*，其中a、c为实数，且c≠0则an=
an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
．分析：先把数列的递推式整理成$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n}+1}$的形式，利用等比数列的定义判断出{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列，进而根据等比数列的性质求得通项公式，进而求得an．
解答：解：因为an+1-1=c（an-1）
所以当a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列
所以an-1=（ an-1）cn-1
即an=（ an-1）cn-1+1
当n=1时，an=1仍满足上式
数列{an}的通项公式为an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
故答案为：an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
所以当a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列
所以an-1=（ an-1）cn-1
即an=（ an-1）cn-1+1
当n=1时，an=1仍满足上式
数列{an}的通项公式为an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
故答案为：an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
点评：本题主要考查了数列的递推式．对于an+1=pan+q的递推式求通项公式一般是待定系数法，把原递推公式转化为an+1-t=p（an-t），其中，再利用换元法转化为等比数列求解，或转化为二队循环数列来解或直接用逐项迭代法求解．
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)=0若cn=an+
，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2an |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|