题目内容
13．中心在原点，实轴长为4$\sqrt{3}$，离心率为e=$\sqrt{3}$，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1 |
分析 利用双曲线的中心在原点，实轴长为4$\sqrt{3}$，离心率为e=$\sqrt{3}$，焦点在y轴上，求出a，b，c，即可求双曲线的标准方程．
解答 解：∵2a=$4\sqrt{3}$，∴a=2$\sqrt{3}$，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$…（4分）
∴c=6
∴b2=24…（8分）
∴双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1．
故选：D．…（10分）
点评 本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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3．下列各角中，和-40°终边相同的角是（ ）
| A． | 360° | B． | -320° | C． | 400° | D． | 320° |
8．过点A（1，2），且平行于向量$\overrightarrow{n}$=（2，1）的直线方程为（ ）
| A． | x-2y-3=0 | B． | x-2y+3=0 | C． | 2x-y+3=0 | D． | 以上都不正确 |
2．函数y=sinx的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位而得到的函数解析式可以是（ ）
| A． | y=sin（x+$\frac{π}{6}$） | B． | y=sin（x-$\frac{π}{6}$） | C． | y=sinx+$\frac{π}{6}$ | D． | y=sinx-$\frac{π}{6}$ |