题目内容
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，与直线y=2x-4交于A，B两点．则COS∠AFB=
-
| 4 |
| 5 |
-
．| 4 |
| 5 |
分析：确定抛物线C：y2=4x的焦点F的坐标，直线y=2x-4与C交于A，B两点，可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
解答：解：∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，∴F点的坐标为（1，0）
直线y=2x-4代入抛物线方程，可得x2-5x+4=0，∴x=1或x=4
∴A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
∴
=（0，-2），
=（3，4），
则cos∠AFB=
=-
，
故答案为：-
．
直线y=2x-4代入抛物线方程，可得x2-5x+4=0，∴x=1或x=4
∴A，B两点坐标分别为（1，-2）（4，4），
∴
| FA |
| FB |
则cos∠AFB=
| ||||
|
|
| 4 |
| 5 |
故答案为：-
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．