Question

已知a、b、c∈R⁺，求证：2(a³+b³+c³)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)

 

Answer 1

答案：
解析：

用比较法证 证明：2(a3+b3+c3)－ab(a+b)－bc(b+c)－ca(c+a) =(a3+b3－a2b－ab2)+(b3+c3－b2c－bc2)+(c3+a3－c2a－ca2) =(a－b)(a2－b2)+(b－c)(b2－c2)+(c－a)(c2－a2) =(a－b)2(a+b)+(b－c)2(b+c)+(c∵(an－bn)与(a－b)同号或等于0 ∴(an－bn)(a－b)≥0 < 即(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)   ize:10.5pt; mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-hansi-font-family:"Times New Roman"; color:black'>－a)2(c+a)≥0 ∴2(a3+b3+c3)≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)．