Question

（13分）已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增。

【解析】

试题分析：（1）通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式，即得解.

（2）求导数，求驻点，得或.分以下情况讨论.

1 ；2 ；3；4； 5等，明确函数的单调区间.

试题解析：（1）时，，，，，所以所求切线方程为，即.

（2），令得或.

1当时，，所以在单调递减，在单调递增；

2当时，，所以在和单调递增，在单调递减；

3当时，，所以在单调递增；

4当时，，所以在和单调递增，在单调递减；

5当时，，所以在单调递减，在单调递增。

综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增。

考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性.