椭圆M:=1的左.右焦点分别为F1.F2.P为椭圆M上任一点.且的最大值的取值范围是[2c2.3c2].其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为，所以，解得，故选A.

或解设，则，，所以

，则的最大值为，所以，解得，故选A.

考点：1.基本不等式的应用；2.离心率的求解.

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如图，已知圆G：x²+y²-2x-

y=0经过椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．过点M（m，0）作倾斜角为

π的直线l交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点Q（1，0）恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数m范围．

以下命题是真命题的序号为

①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆

=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

（2012•虹口区三模）已知圆G：x2+y2-2x-

y=0经过椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为

π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径

的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴

求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点

C(，0)求实数k的取值范围。

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。