Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用条件结合余弦定理，可求A的大小；
（2）利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．

解答：解：（1）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-

1

2

，∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(

π

3

-B)=1，-----------------（6分）
∴sinB+sin

π

3

cosB-cos

π

3

sinB=1，
∴sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB=1，
∴sin(B+

π

3

)=1----------------（8分）
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

-----------------（12分）

点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．