Question

S_n为数列{a_n}的前n项和，Sn=-3n2+6n+1，则a_n=

4，n=1 9-6n，n≥2

．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的前n项和S_n，表示出数列{a_n}的前n-1项和S_n-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入看是否满足，求出的a_n即为通项公式．

解答：解：当n=1时，S₁=-3×1²+6×1+1=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-3n²+6n+1-[-3（n-1）²+6（n-1）+1]=9-6n，
又n=1时，a₁=9-6=3，不满足通项公式，
∴其通项公式为an=

4，n=1 9-6n，n≥2

，
故答案为：an=

4，n=1 9-6n，n≥2

点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a_n=S_n-S_n-1求出数列的通项公式．属于基础题．