Question

【题目】已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球．

若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；

若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）随机变量X的分布列为：

X	2	3	4	5
P

随机变量X的期望为：．

【解析】

试题（1）可从正面计算取得两次、三次、四次白球的概率和，也可以用1减去取得一次、两次白球的概率，而四次取球中每次是否取得白球相互独立，只需用组合数即可得到相应概率；（2）注意取出的球不放回，因此最多取5次白球就会被取完，故X＝2，3，4，5，分别计算对应的概率，写出分布列，进而可求出期望.

试题解析：（1）记随机变量ξ表示连续取球四次，取得白球的次数，则ξ～B（4，）

则P（ξ＞2）＝1－P（ξ＝0）－P（ξ＝1）

＝1－

（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5

∴P（X＝2）＝

P（X＝3）＝

P（X＝4）＝

P（X＝5）＝

∴随机变量X的分布列为

X	2	3	4	5
P

∴随机变量X的期望为：EX＝