Question

设a=log_sin1cos1，b=log_sin1tan1，c=log_cos1sin1则（　　）

A．a＜c＜b

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a

Answer 1

分析：利用对数的性质可求得a＞1，b＜0，0＜c＜1，从而得到答案．

解答：解：∵0＜sin1＜1，
∴y=log_sin1x为减函数，又0＜cos1＜sin1，
∴a=log_sin1cos1＞log_sin1sin1=1，
∴c=log_cos1sin1=

1

logsin1cos1

，
∴0＜c＜1；
又tan1＞1，同理可得b=log_sin1tan1＜0，
∴b＜c＜a．
故选D．

点评：本题考查对数值大小的比较，利用对数的性质得到a，b，c与0，1的关系式难点，属于中档题．